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Bonjour Pauila9u4ra41di
Calculs de probabilités :
[tex]P(obtenir\ 1\ ou\ 2)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}[/tex]
[tex]P(obtenir\ 3)=\dfrac{1}{12}[/tex]
[tex]P(obtenir\ 4\ ou\ 5)=\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{2}{48}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{3}{48}=\dfrac{1}{16}[/tex]
[tex]P(obtenir\ 6)=\dfrac{1}{48}[/tex]
Soit X la variable aléatoire représentant les gains nets du joueurs.
X peut prendre les valeurs suivantes :
50 - 5 = 45
20 - 5 = 15
10 - 5 = 5
0 - 5 = -5
[tex]P(X=-5)=P(obtenir\ 1\ ou\ 2)=\dfrac{5}{6}[/tex]
[tex]P(X=5)=P(obtenir\ 3)=\dfrac{1}{12}[/tex]
[tex]P(X=15)=P(obtenir\ 4\ ou\ 5)=\dfrac{1}{16}[/tex]
[tex]P(X=45)=P(obtenir\ 6)=\dfrac{1}{48}[/tex]
Calcul de l'espérance mathématique des gains :
[tex]E(X)=-5\times\dfrac{5}{6}+5\times\dfrac{1}{12}+15\times\dfrac{1}{16}+45\times\dfrac{1}{48}[/tex]
[tex]E(X)=\dfrac{-25}{6}+\dfrac{5}{12}+\dfrac{15}{16}+\dfrac{45}{48}[/tex]
[tex]E(X)=\dfrac{-200}{48}+\dfrac{20}{48}+\dfrac{45}{48}+\dfrac{45}{48}[/tex]
[tex]E(X)=\dfrac{-90}{48}=-1,875\ \textless \ 0[/tex]
L'espérance étant négative, le jeu est défavorable au joueur.
Par ce jeu, le joueur peut "espérer" perdre environ 1,88 €
Calculs de probabilités :
[tex]P(obtenir\ 1\ ou\ 2)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}[/tex]
[tex]P(obtenir\ 3)=\dfrac{1}{12}[/tex]
[tex]P(obtenir\ 4\ ou\ 5)=\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{2}{48}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{3}{48}=\dfrac{1}{16}[/tex]
[tex]P(obtenir\ 6)=\dfrac{1}{48}[/tex]
Soit X la variable aléatoire représentant les gains nets du joueurs.
X peut prendre les valeurs suivantes :
50 - 5 = 45
20 - 5 = 15
10 - 5 = 5
0 - 5 = -5
[tex]P(X=-5)=P(obtenir\ 1\ ou\ 2)=\dfrac{5}{6}[/tex]
[tex]P(X=5)=P(obtenir\ 3)=\dfrac{1}{12}[/tex]
[tex]P(X=15)=P(obtenir\ 4\ ou\ 5)=\dfrac{1}{16}[/tex]
[tex]P(X=45)=P(obtenir\ 6)=\dfrac{1}{48}[/tex]
Calcul de l'espérance mathématique des gains :
[tex]E(X)=-5\times\dfrac{5}{6}+5\times\dfrac{1}{12}+15\times\dfrac{1}{16}+45\times\dfrac{1}{48}[/tex]
[tex]E(X)=\dfrac{-25}{6}+\dfrac{5}{12}+\dfrac{15}{16}+\dfrac{45}{48}[/tex]
[tex]E(X)=\dfrac{-200}{48}+\dfrac{20}{48}+\dfrac{45}{48}+\dfrac{45}{48}[/tex]
[tex]E(X)=\dfrac{-90}{48}=-1,875\ \textless \ 0[/tex]
L'espérance étant négative, le jeu est défavorable au joueur.
Par ce jeu, le joueur peut "espérer" perdre environ 1,88 €
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