Bonjour,
1)
x=diamètre de C1 donc diamètre de C2=12-x
Le cercle C1 ne peut pas sortir du grand cercle donc Df=[0;12]
2) aire de C1=π*(x/2)²=(1/4)*π*x²
aire de C2=π[(12-x)/2]²=(1/4)*π*(144-24x+x²)
f(x)=(1/4)*π*x² +(1/4)*π*(144-24x+x²)
f(x)=(1/4)*π(2x²+144-24x)
f(x)=(1/2)*π(x²-12x+72)
3) f(6)=(1/2)*π(6²-12*6+72)=(1/2)*36*π
f(x)-f(6)=(1/2)*π*(x²-12x+72-36)
f(x)-f(6)=(1/2)*π(x²-12x+36)
f(x)-f(6)=(1/2)*π(x-6)²
4)
(1/2)*π(x-6)² est toujours ≥ 0 car c'est un produit de nombres positifs (ou nul pour x=6).
Donc :
f(x)- f(6) ≥ 0 donc :
f(x) ≥ f(6)
qui prouve que f(x) passe par un minimum qui est f(6)=18π obtenu pour x=6.
5)
Sur [0;6] , f(x) décroît et sur [6;12] , f(x) croît.
Tu fais un tableau avec une flèche qui descend suivie d'une autre qui monte.
