Bonjour,
a) Je te laisse faire la figure.
b) On doit exprimer IJ et LK en fonction de AD et AB
On sait que BJ=1/3*BC
Donc BA+AI+IJ=1/3*(BA+AD+DC)
Donc IJ=AB-AI-1/3*AB+1/3*AD+1/3*DC
ABCD est un rectangle donc AB=DC
Donc IJ=AB-1/5*AB-1/3*AB+1/3*AD+1/3*AB
IJ=1/3*AD+4/5*AB
Donc IJ a pour coordonnées (1/3;4/5)
On sait que CK=1/5*CD
Donc CD+DL+LK=1/5*CD
LK=1/5*CD-CD-DL=-1/5*AB+AB-1/3*DA
LK=4/5*AB+1/3*AD
Donc LK a pour coordonnées (1/3;4/5)
c) IJ=LK donc IJKL est un parallélogramme
d) Notons O le centre du rectangle.
O a pour coordonnées (1/2;1/2)
AI=1/5*AB donc I a pour coordonnées (0;1/5)
CK=1/5*CD donc CA+AK=1/5*CD
AK=1/5*CD+AC=1/5*BA+AB+BC=4/5*AB+AD
Donc K a pour coordonnées (1;4/5)
Donc le milieu de IK a pour coordonnées ((0+1)/2;(1/5+4/5)/2) soit (1/2;1/2)
Donc le centre du rectangle est aussi le milieu de [IK]
