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Bonjour Wendycbzaz3ia24
Énoncé:La hauteur d'un cône de révolution est égale au diamètre D d'une
boule Exprimer en fonction de D le rayon R de la base du cône sachant que
le cône et la boule ont le même volume
Volume du cône=(1/3) x Aire de la base x hauteur
[tex]Volume_{c\widehat{o}ne}=\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times D[/tex]
Volume de la boule = (4/3) x pi x (rayon de la boule)^3
Or le rayon de la boule est égal à D/2
Donc [tex]Volume_{boule}=\dfrac{4}{3}\times\pi\times(\dfrac{D}{2})^3[/tex]
Les volumes sont égaux.
D'où
[tex]\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times D=\dfrac{4}{3}\times\pi\times(\dfrac{D}{2})^3[/tex]
[tex]R^2\times D=4\times(\dfrac{D}{2})^3[/tex]
[tex]R^2\times D=4\times\dfrac{D^3}{8}[/tex]
[tex]R^2=\dfrac{D^2}{2}[/tex]
[tex]R=\dfrac{D}{\sqrt{2}}\\\\\boxed{R=\dfrac{D\sqrt{2}}{2}}[/tex]
2)Un cylindre de révolution un cône de révolution et une boule de rayon R
ont le même volume.Le rayon des bases du cylindre et de la base du contrat
aussi egale a R.
Exprimer en fonction de R,la hauteur du cylindre et la hauteur du cône.
Soit h1 la hauteur du cylindre
h2 la hauteur du cône.
[tex]Volume_{cylindre}=\pi\times R^2\times h_1[/tex]
[tex]Volume_{c\widehat{o}ne}=\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times h_2[/tex]
[tex]Volume_{boule}=\dfrac{4}{3}\times\pi\times R^3[/tex]
Les volumes sont tous égaux.
Donc
[tex]\pi\times R^2\times h_1=\dfrac{4}{3}\times\pi\times R^3[/tex]
[tex]\boxed{h_1=\dfrac{4R}{3}}[/tex]
[tex]R^2\times h_2=4\times R^3[/tex]
[tex]\boxed{h_2=4R}[/tex]
Énoncé:La hauteur d'un cône de révolution est égale au diamètre D d'une
boule Exprimer en fonction de D le rayon R de la base du cône sachant que
le cône et la boule ont le même volume
Volume du cône=(1/3) x Aire de la base x hauteur
[tex]Volume_{c\widehat{o}ne}=\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times D[/tex]
Volume de la boule = (4/3) x pi x (rayon de la boule)^3
Or le rayon de la boule est égal à D/2
Donc [tex]Volume_{boule}=\dfrac{4}{3}\times\pi\times(\dfrac{D}{2})^3[/tex]
Les volumes sont égaux.
D'où
[tex]\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times D=\dfrac{4}{3}\times\pi\times(\dfrac{D}{2})^3[/tex]
[tex]R^2\times D=4\times(\dfrac{D}{2})^3[/tex]
[tex]R^2\times D=4\times\dfrac{D^3}{8}[/tex]
[tex]R^2=\dfrac{D^2}{2}[/tex]
[tex]R=\dfrac{D}{\sqrt{2}}\\\\\boxed{R=\dfrac{D\sqrt{2}}{2}}[/tex]
2)Un cylindre de révolution un cône de révolution et une boule de rayon R
ont le même volume.Le rayon des bases du cylindre et de la base du contrat
aussi egale a R.
Exprimer en fonction de R,la hauteur du cylindre et la hauteur du cône.
Soit h1 la hauteur du cylindre
h2 la hauteur du cône.
[tex]Volume_{cylindre}=\pi\times R^2\times h_1[/tex]
[tex]Volume_{c\widehat{o}ne}=\dfrac{1}{3}\times\pi\times R^2\times h_2[/tex]
[tex]Volume_{boule}=\dfrac{4}{3}\times\pi\times R^3[/tex]
Les volumes sont tous égaux.
Donc
[tex]\pi\times R^2\times h_1=\dfrac{4}{3}\times\pi\times R^3[/tex]
[tex]\boxed{h_1=\dfrac{4R}{3}}[/tex]
[tex]R^2\times h_2=4\times R^3[/tex]
[tex]\boxed{h_2=4R}[/tex]
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