1. Notons E l’événement « l’électricien tire une vis à bout rond de la première boîte » et p(E) sa probabilité de réalisation. Chacune des vis possède la même probabilité d’être tirée. Nous savons que :
p (E)= nb de résultats favorables/ nb de résultats possibles=n/N
Dans le tirage étudié, n=40 et N =100
Alors p (E) =40/ 100 soit p(E)= 0,4
2. a) Les différents tirages possibles sont donnés par l’arbre suivant.R désigne l’événement « la vis tirée est à bout rond » et P désigne l’événement « la vis tirée est à bout plat ».
b) Construction d’un arbre pondéré.La probabilité de tirer une vis à bout rond de la première boîte est égale à 40/100 soit 0,4.La probabilité de tirer une vis à bout plat de la première boîte est égale à 60/100 soit 0,6.La probabilité de tirer une vis à bout rond de la seconde boîte est égale à 38/50 soit 0,76.La probabilité de tirer une vis à bout plat de la seconde boîte est égale à 12/50 soit 0,24.ton arbre:
première bte R: 0,4; seconde bte R: 0,76; résultat (R.R)
première bte R: 0,4; seconde bte P: 0,24; résultat (R;P)
première bte P: 0,6; seconde bte R: 0,76; résultat (P;R)
première bte P: 0,6; seconde bte P: 0,24; résultat (P;P)
Nous savons que sur un arbre, la probabilité du résultat auquel conduit un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin.
Donc :
• La probabilité d’avoir le résultat (R,R) est égale à0,4x0.76, soit 0,304
• La probabilité d’avoir le résultat (R,P) est égale à 0,4x0,24 soit 0.096
• La probabilité d’avoir le résultat (P,R) est égale à0,6x0,76 soit 0,456
• La probabilité d’avoir le résultat (P,P) est égale à 0,6x0,24 soit 0,144
Il est possible de vérifier la justesse des calculs. En effet, la somme des probabilités relatives à l’obtention des différents résultats doit être égale à 1.
Pour que les vis soient différentes, il faut obtenir le résultat (R,P) ou (P,R).
La probabilité de réalisation de cet événement est égale à 0,096+0,456, soit 0,552.
Conclusion : il y a plus d’une chance sur deux d’obtenir deux vis différentes.
