Bonjour Angecollege
On considère la fonction g, définie sur R par g(x)= -3x²- 1,5x+ 1,5.
a) Compléter le tableau de valeurs de la fonction g sur (-3,5;3):
x: -3,5; -3; -2,5; -2; -1,5; -1; - 0,5; -0,25; 0; 0;5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3
g (x) : -30 ;-21 ;-13,5 ;-7,5 ;-3 ; 0 ; 1,5 ; 1,6875 ;1,5 ;0 ; -3 ;-7,5 ;-13,5 ;-21 ;-30
b) Tracer la courbe représentative de la fonction g, noté Cg sur (-3,5; 3), dans un repère.
Voir pièce jointe
c) Pour résoudre graphiquement g(x)=0:
On cherche le(s) point(s) d'intersection entre la courbe C(g) et l'axe des abscisses (droite d'équation y= 0).
Dans l'activité, les points d'intersection sont les points A (-1 ; 0) et B(0,5 ; 0).
Donc graphiquement, -1 et 0,5 sont les solutions de l'équation g(x)=0.
d) Pour résoudre graphiquement g(x) < 0 sut (-3;5; 3):
On cherche le(s) point(s) de la courbe Cg qui sont en dessous de l'axe des abscisses.
Dans l'activité, les points de la courbe Cg qui ont une valeur d'abscisse x dans l'intervalle [-3,5; -1[( ou dans l'intervalle ) ]0,5;3] sont tous en dessous de l'axe des abscisses.
Donc graphiquement, [-3,5; -1[ U ]0,5 ; 3] est l'ensemble solution de l'inéquation g(x) < 0.
e) En utilisant les questions précédentes compléter le tableau de signes de la fonction g sur R ci-contre:
x: -l'infini; ................................. ;.........................................; + l'infini
g(x): .............................................................................................
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-1&&0,5&&+\infty \\ g(x)&&-&0&+&0&-&\\ \end{array}[/tex]
f) En déduire les signes de la fonction g sur R:
Donc: g(x) < 0 pour x appartient [tex]]-\infty\ ;\ -1[\cup]0,5\ ;\ +\infty[[/tex]
g(x) = 0 pour x appartient [tex]\{-1\ ;\ 0,5\}[/tex]
g(x) > 0 pour x appartient [tex]]-1\ ;\ 0,5[[/tex]
