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résolu

Pouvez-vous m'aider sur cette question svp ???

Soit f la fonction définie sur l’intervalle [1 ;10] par f ( x ) = 5 − e^−0,2x +1

Montrer que la fonction f est strictement croissante sur [1 ; 10].
Résoudre algébriquement I’inéquation f (x ) ≥ 3,5.

Je bloque sur la dérivation de f(x)

Répondre :

Bonsoir,
f(x)= 5 - e^-(0.2x+1)
f'(x)= (-0.2x+1)'[-e^(-0.2x+1)]
f'(x)=-0.2[-e^(-0.2x+1)]
Donc, f'(x)=0.2e^(-0.2x+1)
On sait que la fonction exp est positif
donc e^(-0.2x+1)>0 et 0.2>0 ; donc f'(x)>0
D'ou f est croissante strictement sur [1;10].

Bon courage.

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