Bonjour,
exo 1 :
Je ne fais que le 1). Tu feras le 2) de la même manière.
Soit M(x;y).
AM(x-4;y-(-3)) soit AM(x-4;y+3)
BM(x-1;y+1)
AM+2BM=0 donne :
x-4+2(x-1)=0 soit x=2
puis : y+3+2(y+1)=0 soit y=-5/3 donc M(2;-5/3]
exo 2 :
1) On va calculer la mesure des carrés de chaque . Si les côtés ont même mesure , leurs carrés sont égaux.
Pour aller vite , on va calculer les coordonnées des vecteurs AC, AB et BC. (Donc tu mets les flèches) :
AC(3;-6) - AB(4;-1) - BC(-1;-5)
AC²=3²+(-6)²=45 ; AB²=4²+(-1)²=17 ; BC²=(-1)²+(-5)²=26
Il n'y a aucune égalité donc le triangle ABC n'est pas isocèle.
AB²+BC²=17+26=43
Donc AC²≠ AB²+BC²
Le triangle ABC n'est pas rectangle en B car d'après le théorème de Pythagore , on aurait : AC²=AB²+BC²
2) Soit D(x;y).
ABCD sera un parallélogramme si AB=DC ( en vecteurs avec flèches).
AB(4;-1) et DC(0-x;-7-y) soit DC(-x;-7-y)
On résout : -x=4 et -7-y=-1
On trouve D(-4;-6)
3) C sera donc le milieu de [DE].
Soit E(x;y). On résout :
0=(-4+x)/2 et -7=(-6+y)/2.
On trouve E(4;-8)
4)
On va dire que vect FC et AC sont colinéaires.
AC(3;-6)
F(1;y) donc FC(0-1;-7-y) soit FC(-1;-7-y)
Comme FC et AC sont colinéaires , il faut : 3=k*(-1) soit k=-3
Et il faut aussi : -6=k(-7-y) et comme k=-3 , il faut :
-6=-3(-7-y)
On trouve F(1;-9)
