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résolu

Pouvez-vous m'aider svp ???

Soit g la fonction définie sur l’intervalle [1 ;10] par g ( x ) = 10/ln(2x + 3)

1- Justifier que la fonction g est définie sur[1;10].
a. Déterminer la fonction dérivée de g et étudier le signe de g '( x ).
b. Dresser le tableau de variation de g sur [1 ;10].

Répondre :

BERNIE76VIZ
Bonjour,

1) a)
La fct ln(2x+3) est définie pour 2x+3 > 0 soit x > -3/2.

La fct 1/u est définie pour u ≠ 0.

ln(2x+3) =0 donne 2x+3=1 soit x=-1 donc g(x) est définie sur ]-3/2;-1[ U ]-1;+inf[

donc g(x) est définie sur  [1;10].

b) La dérivée de 1/u est -u'/u².

Ici u=ln(2x+3) donc u'=2/(2x+3) car [ln(v)]'=v '/v

Donc g '(x)=[-2*10/(2x+3)] / [ln(2+x3)]²=-20 / [(2x+3)*(ln(2x+3))²]

Sur [1;10] , le facteur (2x+3) est positif donc g '(x) est négatif.

c) g(x) décroissante.
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