Bonjour,
N'ayant pas eu de réponse, je re-poste cet exercice. j'ai fais la figure ainsi que les deux premières questions..

1) A, B et C sont trois points alignés tels AB = 6 cm, AC = 15 cm.
M est le milieu de [AB] et N est le milieu de [AC].
E est un point du cercle de diamètre [AB] situé à 2 cm de B.
La droite (AE) coupe le cercle de diamètre [AC] en F.
Tracer [EB] et [FC].
Construire la figure.

2)
a) Montrer que AEB et AFC sont des triangles rectangles. J'ai répondu ça :
Pour le triangle AEB :
- On sait que le triangle AEB est inscrit dans le cercle de diamètre [AB]. Or, si un triangle est inscrit dans un cercle dont un diamètre est l’un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle. On en déduit que le triangle AEB est rectangle E.
Si dans un triangle, la longueur d’une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté correspondant, alors ce triangle est rectangle. Le côté correspondant à cette médiane est alors l’hypothénuse du triangle rectangle.
- On sait que le point M est le milieu du segment [AN] et que EM = ½ AB, on en déduit que le triangle AEB est rectangle en E.

Pour le triangle AFC :
- On sait que le triangle AFC est inscrit dans le cercle de diamètre [AC]. Or, si un triangle est inscrit dans un cercle dont un diamètre est l’un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle. On en déduit que le triangle AFC est rectangle en F.
Si dans un triangle, la longueur d’une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté correspondant, alors ce triangle est rectangle. Le côté correspondant à cette médiane est alors l’hypothénuse du triangle rectangle.
- On sait que le point N est le milieu du segment [AC] et que FN = ½ AC, on en déduit que le triangle AFC est rectangle en F.


b) Calculer AE, donner une valeur arrondie au mm près.
Le triangle AEB est rectangle en E, donc on a l’égalité de Pythagore .
D’où : BA2= AE2 + EB2
Ainsi : 62 = AE2 + 22
36 = AE2 + 4
36 – 4 = AE2
D’où : AE2 = 32
AE = √ 32
Donc AE = 5.65 cm combien je dois mettre au mm près ????


c) Montrer que (EB) et (CF) sont parallèles.
d) Calculer FC.
e) Calculer EM.

Merci pour votre aide. Bonne journée.