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THAMARIO65VIZ
résolu

Bonsoir, Merci de m'aider :)
Utiliser la méthode de votre choix pour démontrer que les deux nombres sont premiers entre eux.
a) 133 et 185 b) 263 et 1520

Merci :))

Répondre :

WINNER123VIZ
je te montre pour 1 , tu feras l'autre

185 = 1 x 133 + 52
133 = 2 x 52 + 29
52 = 1 x 29 + 23
29 = 1 x 23  +6 
23 = 3 x 6 + 5
6 = 1 x 5 + 1

reste = 1 donc premiers entre eux
PAU64VIZ
a) J'utilise la méthode des divisions successives pour calculer le PGCD

PGCD (185 ; 133) --> 185 / 133 = 52
PGCD (133 ; 52) --> 133 / 52 = 29
PGCD (52 ; 29) --> 52 / 29 = 23
PGCD (29 ; 23) --> 29 / 23 = 6
PGCD (23 ; 6) --> 23 / 6 = 5
PGCD (6 ; 5) --> 6 / 5 = 1
PGCD (5 ; 1) --> 5 / 1 = 0

Donc les nombres 133 et 185 sont premiers entre eux puisque PGCD (185 ; 133) = 1.

b) J'utilise la méthode des divisions successives pour calculer le PGCD

PGCD (1 520 ; 263) --> 1 520 / 263 = 205
PGCD (263 ; 205) --> 263 / 205 = 58
PGCD (205 ; 58) --> 205 / 58 = 31
PGCD (58 ; 31) --> 58 / 31 = 27
PGCD (31 ; 27) --> 31 / 27 = 4
PGCD (27 ; 4) --> 27 / 4 = 3
PGCD (4 ; 3) --> 4 / 3 = 1
PGCD (3 ; 1) --> 3 / 1 = 0

Donc les nombres 263 et 1 520 sont premiers entre eux puisque PGCD (1 520 ; 263) = 1.
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