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résolu

Bonjour

Le but de cet exercice est de calculer facilement le carré de 75

1.Pour calculer 75²,Amélie calcule dans sa tete:
7*(7+1)*100 = 7*8*100 = 56*100 = 5600 et 5² = 5*5 =25
elle conclut alors que 75² = 5 625
A-t-elle raison ? Justifie

2.Pour son calcul, considérons l'expression N = (10x+5)²
Développer puis réduire l'expression N (Rappel a² = a*a)

3.Montrer que l'expression N est égale a x (x+1)*100+25

4.Vérifons que la démarche d'Amélie est correcte:
En écrivant 75 sous la forme 10x+5,quelle alors la valeur de x ?

5.Ecrire x(x+1)*100+25 avec le x trouvé précédemment puis terminer le calcul

6.Application:avec la démarche qu'Amélie , calculer 25²

MERCI BEAUCOUP D'AVENCE

Répondre :

CXRLYVIZ
1. D'après la calculatrice, 75² = 5625
Donc son calcul est bon

2. N = (10X + 5)²
N = 100X² + 2x10Xx5 + 5²
N = 100X² + 100 + 25
N = 100X² + 100X + 25

3. N = 100X² + 125

Et X(X+1)x100+25 = (X²+X)x100 + 25 = 100X² + 100X + 25

Donc N = X(X+1)x100+25

4. On cherche 10X+5 = 75

Donc 10X = 75 - 5 
⇔ 10X = 70
⇔ X = 70/10
⇔ X = 7 

5. D'après la question précédente on a X = 7, donc :
X(X+1)x100+25 = 7(7+1)x100+25 = 5625 (c'est le calcul d'Amelie)

6. On veut déterminer 25² 

Donc, 10X + 5 = 25
⇔ 10X = 25 - 5
⇔ 10X = 20
⇔ X = 20/10
⇔ X = 2

D'où X(X+1)x100+25 = 2(2+1)x100+25 = 625 

Et, d'après la calculatrice, 25² = 625
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