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résolu

Salut ! ABC est un triangle rectangle en A et les points I, J, et K sont les milieux respectifs des côtés [AB], [AC] et [BC]. Peut-on affirmer que les points A, I, K et J appartiennent à un même cercle ?

Répondre :

Bonjour,
En utilisant le théorème de la droite des milieux (ou le théorème de Thalès qui est sa généralisation) tu sais que AI // JK et que AJ // IK
Donc AIKJ est un parallélogramme
Comme il est rectangle en A, AIKJ est un rectangle
Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu et son de même longueur. Donc A, I, J et K sont sur le cercle de centre l'intersection de AK et IJ
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