1/a/ racine 2 = p/q
on eleve au carré ca donne 2= p²/q²
donc aprés produit en croix et on obtient le resultat demandé
b/ en déduire que p est paire, la il faut revoir la définition de la
parité à savoir que si un nombre est paire, alors nécessairement ce
nombre est divisible par 2. Donc tout nombre paire noté n peut s'ecrire
sous la forme n = 2 x a avec a entier. en utilisant cette définition il
est facile de répondre à cette question.
2/a/ petite démonstration facile.
Si p est paire alors p peut s'ecrire sous la forme p= 2 x a avec a entier non nul.
Si on éleve au carré, p²= 2 x(2a) et en utilisant la définition précédente il est facile de faire la démonstration.
Je te laisse faire la réciproque de toi meme.
b/ il suffit d'utiliser la question précédente et de l'appliquer au probléme posé.
4/ p²= 2q² or p²= 2p'
d'ou 4 x p'² = 2q²
q²=2p'²
q² est donc paire et en utilisant la précédente définition, q est egalement paire.
4 / on aboutit alors à un contre sens en revenant à racine 2 = p/q en sachant que p est paire et q est paire.
Utilise la définition des nombres rationnelles et tu aura ton raisonnement par l'abusrde
Bonne chance
