Bonjour,
z²-(1+i)z+i=0
Δ=(-(1+i))²-4i=-2i
Calculons les racines carrées de Δ:
(a+ib)²=-2i
=>a²-b²+2ib=-2i
=>a²-b²=0 et ab=1
=>a²-(-1/a)²=0
=>a^4-1=0
=>(a+1)(a-1)(a+i)(a-i)=0 , a est un réel!
Donc si a=1 alors b-1 =>1-i est racine
si a=-1 b=1 =>-1+i est l'autre racine.
z1=((1+i)+(1-i))/2=1
z2=((1+i)+(-1+i))/2=i
