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Bonsoir,
Un petit rappel:
vectAB= vactCD lorsque 3 conditions sont vérifiées:
1) AB=CD c'est à dire distance de A à B = distance de C à D ( on dit aussi norme de AB= norme de CD et on note ||AB|| = ||CD|| )
2) direction de (AB) et (CD) ont meme direction ( les droites (AB) et (CD) sont paralèles )
3) les vecteurs AB et CD ont meme sens ( le sens du vectAB est de A vers B)
1) la construction du carré est simple:
ABCD est un carré donc:ces 4 cotés ont meme longueur 3cm; ces angles sont droits;
le centre O est le point d'intersection de ses diagonales [AC] et [BD].
2) a) L'image de D par translation du vecteur AB est C ( car vectDC=vectAB)
b) B' est l'image de B par la translation du vecteur DO; alors vectBB'=vectDO.
Donc B' se trouve sur la droite (DB) à l'exterieur du segment [DB] tel que la distance DO est égale à la distance BB', et le sens de B à B' est le meme que celui de D à O.
3) On a O est le centre du carré ABCD donc O est le milieu de ses diagonales, donc O est le mileu de [BD].
Donc vectDO=vectOB
De plus, on a vectDO=vectBB' ( car B' est l'image de B par le vecteur DO.)
Donc vectOB=vectBB'
Donc B est le milieu de [OB'].
Un petit rappel:
vectAB= vactCD lorsque 3 conditions sont vérifiées:
1) AB=CD c'est à dire distance de A à B = distance de C à D ( on dit aussi norme de AB= norme de CD et on note ||AB|| = ||CD|| )
2) direction de (AB) et (CD) ont meme direction ( les droites (AB) et (CD) sont paralèles )
3) les vecteurs AB et CD ont meme sens ( le sens du vectAB est de A vers B)
1) la construction du carré est simple:
ABCD est un carré donc:ces 4 cotés ont meme longueur 3cm; ces angles sont droits;
le centre O est le point d'intersection de ses diagonales [AC] et [BD].
2) a) L'image de D par translation du vecteur AB est C ( car vectDC=vectAB)
b) B' est l'image de B par la translation du vecteur DO; alors vectBB'=vectDO.
Donc B' se trouve sur la droite (DB) à l'exterieur du segment [DB] tel que la distance DO est égale à la distance BB', et le sens de B à B' est le meme que celui de D à O.
3) On a O est le centre du carré ABCD donc O est le milieu de ses diagonales, donc O est le mileu de [BD].
Donc vectDO=vectOB
De plus, on a vectDO=vectBB' ( car B' est l'image de B par le vecteur DO.)
Donc vectOB=vectBB'
Donc B est le milieu de [OB'].
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