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résolu

Bonjour j'ai un devoir maison à rendre pour mardi et je bloque à cette question :
1) développer et réduire C = (x+3)² - (x-1) (x-2)
2)en déduire le résultat de 10 003² - 9 999 x 9 998
Le 1) je l'ai déja fais mais je n'arrives pas à faire la suite merci à ceux qui m'aideront :)

Répondre :

Bonjour  Melissaa112

1) C = (x+3)² - (x-1) (x-2) 
C = (x² + 6x + 9) - (x² - 2x - x + 2)
C = x² + 6x + 9 - x² + 2x + x - 2
C = 9x + 7

2) en déduire le résultat de 10 003² - 9 999 x 9 998 

Il suffit de remplacer x par 10 000 dans l'expression de C

C = (10 000 + 3)² - (10 000 - 1) (10 000 - 2) 
C = 10 003² - 9 999 x 9 998 

Or C = 9x + 7

Donc C = 9 x 10 000 + 7
C = 90 000 + 7

Par conséquent, 
C = 90 007
MEEMAMEEMAVIZ
C = (x+3)² - (x-1) (x-2)                 (a + b)² = a² + 2ab + b²
C = x² + 6x + 9 - (x² - 2x - x + 2)
C= x² + 6x + 9 - x² + 3x - 2
C= 9x + 7

10 003² - 9 999 x 9 998  =  (10 000 + 3)² - (10 000 - 1)(10 000 - 2)  = 9x + 7  donc

  = 9 x 10 000 + 7 = 90 007

vérification :

= (10 000 + 3)² - (10 000 - 1)(10 000 - 2) 
= 100 000 000 + 2x10 000x3 + 9 - (100 000 000 - 20 000 - 10 000 - 2)
 = 100 000 000 +60 000 + 9 - (100 000 000 - 30 000 +2)
  = 100 000 000 + 60 009 - 100 000 000 + 30 000 - 2                                     
   =  90 009 - 2
  = 90 007
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