Partie A
1) Thalès : CM/CB = MN/AB ⇒ 5/8 = MN/6 ⇒ MN = (5/8) * 6 = 3,75
2) a) aire CMN = (CM*MN)/2 = (5*3,75)/2 = 9,375
b) aire ABC = (AB*BC)/2 = (6*8)/2 = 24
c) aire ANMB = aire ABC - aire CMN = 24 - 9,375 = 14,625
3)a) aire CMN < aire ANMB
b) Pour que les aires de CMN et ANMB soient égales, il faut réduire l'aire de ANMB et augmenter celle de CMN. Il faut donc écarter le point M du point C. Le point M devra donc être à plus de 5 cm du point C
Partie B :
1) 0 < x < 8 car CB=8 et CM=x < CB et, C et M ne sont pas confondus, donc CM > 0
2) Thalès : MN/6 = x/8 ⇒ 8 MN = 6x ⇒ MN = 6x/8 = 3x/4 = 3/4 * x
3)a) aire CMN = (CM*MN)/2 = (x * 3x/4)/2 = (3x²/4)/2 = 3x²/8 =3/8 * x²
b) f(x)=3x²/8
4) Sur le graphique, f(5) est compris entre 8 et 10 et est plus proche de 10 que de 8. Dans la question A)2)a), on avait trouvé 9,375. Donc, "ça colle"
5) a) Dans la question A)2)b), on a vu que aire ABC = 24. Donc, si aire de CNM = aire de ANMB, alors aire de CNM = aire de ABC / 2 = 24/2=12
b) Sur le graphique, l'antécédent de 12 est compris entre 5 et 6. Environ 5,6
c) 3x²/8 = 12 ⇒ 3x² = 12*8 ⇒ x² = (12*8) / 3 ⇒ x = [tex] \sqrt{ \frac{12*8}{3} }=\sqrt{32}[/tex] = 5,65685424.....
La valeur donnée dans la question précédente (5,6) est une valeur par défaut.
d) aire de ANMB = aire de CMN quand CM = [tex]\sqrt{32} =\sqrt{16*2}=\sqrt{4^2*2}=4\sqrt{2}[/tex]
