Bonjour Krayz
Exercice 1
1) Volume d'un cylindre de hauteur h et de rayon R : [tex]\pi\times R^2\times h[/tex]
Volume d'un tronc de cône de hauteur h et dont les rayons des bases sont R et r :
[tex]\dfrac{\pi\times h}{3}\times [R^2+r^2+R\times r][/tex]
Le cylindre a une hauteur h = 14 et un rayon R = 3.
Volume du cylindre :
[tex]V_1=\pi\times3^2\times14=\pi\times9\times14=\boxed{126\pi}[/tex]
Le tronc de cône supérieur a une hauteur h = 2 et les rayons sont R = 3 et r = 0,50
Volume du tronc de cône supérieur :
[tex]V_2=\dfrac{\pi\times2}{3}\times[3^2+0,50^2+3\times0,50]=\dfrac{\pi\times2}{3}\times[9+0,25+1,50]\\\\=\boxed{\dfrac{2\pi}{3}\times10,75}[/tex]
Le tronc de cône inférieur a une hauteur h = 2 et les rayons sont R = 3 et r = 0,20
Volume du tronc de cône inférieur :
[tex]V_3=\dfrac{\pi\times2}{3}\times[3^2+0,20^2+3\times0,20]=\dfrac{\pi\times2}{3}\times[9+0,04+0,60]\\\\=\boxed{\dfrac{2\pi}{3}\times9,64}[/tex]
Volume du silo = [tex]V_1+V_2+V_3=126\pi+\dfrac{2\pi}{3}\times10,75+\dfrac{2\pi}{3}\times9,64[/tex]
[tex]V_1+V_2+V_3=126\pi+\dfrac{2\pi}{3}\times(10,75+9,64)[/tex]
[tex]V_1+V_2+V_3=126\pi+\dfrac{2\pi}{3}\times20,39[/tex]
[tex]V_1+V_2+V_3=126\pi+\dfrac{40,78\pi}{3}[/tex]
[tex]V_1+V_2+V_3\approx438,5[/tex]
Par conséquent,
le volume du silo est environ égal à [tex]\boxed{438,5\ m^3}[/tex]
2) Le silo est rempli aux trois quarts.
[tex]\dfrac{3}{4}\times 438,5=328,875[/tex]
Le volume de grains à transporter est égal à [tex]328,875\ m^3.[/tex]
4 bennes de 79 [tex]m^3[/tex] ==> [tex]4\times79\ m^3=316\ m^3[/tex]
La 5ème benne ne transportera que 328,875 - 316 = 12,875 [tex]m^3[/tex].
Nous pouvons également choisir un volume moyen par benne égal à 68 [tex]m^3[/tex].
5 bennes de 68 [tex]m^3[/tex] transporteraient 340 [tex]m^3[/tex].
Elles pourront donc transporter les 328,834 [tex]m^3[/tex]
Par conséquent, il faudra au minimum 5 bennes.
