Bonjour Pricilaaaa68
1) Figure en pièce jointe.
2) a) Voir pièce jointe.
b) On peut conjecturer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.
3) a ) Coordonnées des milieux.
[tex](x_I;y_I)=(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2})=(\dfrac{3+5}{2};\dfrac{2+(-1)}{2})\\\\(x_I;y_I)=(\dfrac{8}{2};\dfrac{1}{2})=(4;0,5)[/tex]
Coordonnées de [tex]\boxed{I(4\ ;\ 0,5)}[/tex]
[tex](x_J;y_J)=(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2})=(\dfrac{5+8}{2};\dfrac{-1+3}{2})\\\\(x_J;y_J)=(\dfrac{13}{2};\dfrac{2}{2})=(6,5;1)[/tex]
Coordonnées de [tex]\boxed{J(6,5\ ;\ 1)}[/tex]
[tex](x_K;y_K)=(\dfrac{x_C+x_D}{2};\dfrac{y_C+y_D}{2})=(\dfrac{8+10}
{2};\dfrac{3+(-2)}{2})\\\\(x_K;y_K)=(\dfrac{18}{2};\dfrac{1}{2})=(9;0,5)[/tex]
Coordonnées de [tex]\boxed{K(9\ ;\ 0,5)}[/tex]
[tex](x_L;y_L)=(\dfrac{x_A+x_D}{2};\dfrac{y_A+y_D}{2})=(\dfrac{3+10}{2};\dfrac{2+(-2)}{2})\\\\(x_L;y_L)=(\dfrac{13}{2};0)=(6,5;0)[/tex]
Coordonnées de [tex]\boxed{L(6,5\ ;\ 0)}[/tex]
b) Le quadrilatère IJKL est un parallélogramme si et seulement si [tex]\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{LK}[/tex]
Or
[tex]\overrightarrow{IJ}\ :\ (x_J-x_I;y_J-y_I)=(6,5-4\ ;\ 1-0,5)=(2,5\ ;\ 0,5)\\\\\boxed{\overrightarrow{IJ}\ :\ (2,5\ ;\ 0,5)}[/tex]
[tex]\overrightarrow{LK}\ :\ (x_K-x_L;y_K-y_L)=(9-6,5\ ;\ 0,5-0)=(2,5\ ;\ 0,5)\\\\\boxed{\overrightarrow{LK}\ :\ (2,5\ ;\ 0,5)}[/tex]
Puisque [tex]\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{LK}[/tex], nous en déduisons que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme.
