Salut à toi,
Pour la question 1) qui consiste à montrer que le triangle IAB est rectangle en A, tu dois utiliser le théorème de Pythagore:
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est
égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Si IAB est rectangle en A, alors, IB²=IA²+AB².
Soit:
D'une part: IB²=10²=100cm.
D'autre part: IA²+AB²=8²+6²=64+36=100cm.
Donc le triangle IAB est bien rectangle en A.
Pour la question 2), tu dois montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Tu peux alors utiliser la réciproque de la propriété de Thalès:
Si IB/IC=IA/ID alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Pour le prouver, tu calcules:
D'une part: IB/IC=10/14=5/7.
D'autre part: IA/ID=11.2/8=5/7 également, donc, les deux droites sont parallèles.
Tu peux faire l'inverse, c'est-à-dire: IC/IB=ID/IA, tu trouveras le même résultat.
Enfin, pour la question 3)
Sans calcul, tu peux dire que: le triangle IAB est rectangle en A. De plus, (IA) contient le point D.
D appartient à la droite (DC), et (AB) // (DC), donc (IA) est perpendiculaire aux deux droites.
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Donc le triangle IDC est rectangle en D.
Voilà, bon courage, n'hésites pas à me contacter si tu n'as pas compris quelque chose !
