Salut,
L'intégrale [tex] \int\limits^b_a {f(x)} \, dx[/tex] de la fonction [tex]f[/tex] sur l'intervalle [a; b] représente, l'aire sous la courbe de la partie du plan délimitée par les droites d'équation x=a et x=b.
Prenons la fonction 2x^2+3x-5.
a= 1
b=1.5
Pour calculer l'intégrale (l'aire sous la courbe), il faut calculer la primitive de [tex]f[/tex]:
-Primitive de 2x^2:
La primitive de la fonction x^n, avec n∈N est: [tex] \frac{x^{n+1} }{n+1} [/tex].
Remplaçons donc:
[tex]\frac{x^{2+1} }{2+1}= \frac{ x^{3} }{3} [/tex]
Il ne reste plus qu'à multiplier par 2, ce qui nous donne:
[tex] \frac{2 x^{3} }{3} [/tex]. (Nous avons donc la primitive de 2x^2, passons à la suite).
-Primitive de 3x: (d'abord la primitive de 3, puis x)
>>> Primitive de 3: 3x.
>>> Primitive de x: x^2/2.
Et enfin, la primitive de -5.
-Primitive de -5:
>>> -5x.
(Je t'ai épargné des derniers calculs, l'essentiel c'est que tu comprennes).
Nous avons donc la primitive de 2x^2+3x-5 qui est [tex] \frac{2 x^{3} }{3} + \frac{3 x^{2} }{2}-5x [/tex]
Une fois que nous avons la primitive il faut faire, faire la différence F(b)-F(a):
[tex]\frac{2*1.5^{3} }{3} + \frac{3*1.5^{2} }{2}-5*1.5-(\frac{2*1^{3} }{3} + \frac{3*1^{2} }{2}-5*1)[/tex]
Et ceci fait, après calcul et simplification: ≈0.958 (UA, unité d'aire).
Voilà, j'espère que t'as compris comment ça fonctionne, bon courage.
