Bonjour Marionlcs
1) Médiatrice de [BC].
Une équation réduite de la médiatrice (M1) de [BC] est de la forme : y = ax + b
Recherche du coefficient directeur de cette médiatrice.
Les coefficients directeurs a et a' de deux droites perpendiculaires vérifient la relation [tex]\boxed{a=-\dfrac{1}{a'}}[/tex]
Coefficient directeur de (BC) = [tex]\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B}=\dfrac{2-50}{21-45}=\dfrac{-48}{-24}=2[/tex]
D'où le coefficient directeur de la médiatrice (M1) est égal à [tex]-\dfrac{1}{2}[/tex], soit -0,5.
D'où une équation réduite de la médiatrice (M1) est de la forme : y = -0,5x + b.
Cette médiatrice passe par le point A', milieu de [BC].
Coordonnées du point A' :
[tex](x_{A'};y_{A'})=(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2})=(\dfrac{45+21}{2};\dfrac{50+2}{2})=(\dfrac{66}{2};\dfrac{52}{2})[/tex]
[tex]\boxed{A'(x_{A'};y_{A'})=(33;26)}[/tex].
Dans l'équation y = -0,5x + b, remplaçons x par 33 et y par 26.
26 = -0,5*33 + b
26 = -16,5 + b
b = 26 + 16,5
b = 42,5.
Par onséquent,
une équation réduite de la médiatrice (M1) du segment [BC] est :
y = -0,5x + 42,5
Calculer les coordonnées du point O,centre du cercle circonscrit du triangle ABC
Le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC est le point d'intersection des trois médiatrices du triangle et par conséquent, deu deux d'entre elles.
Or la médiatrice (M) de [BC] admet comme équation réduite : y = -0,5x + 42,5.
Nous montrerions d'une manière analogue que l'équation réduite de la médiatrice (M2) de [AB] est y = 7x - 115.
Les coordonnées du point O se détermineront en résolvant le système formé par les équations des deux médiatrices.
[tex]\left\{\begin{matrix}y=-0,5x+42,5\\y=7x-115 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=-0,5x+42,5\\7x-115=-0,5x+42,5 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=-0,5x+42,5\\7x+0,5x=42,5+115 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=-0,5x+42,5\\7,5x=157,5 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=-0,5x+42,5\\x=\dfrac{157,5}{7,5} \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=-0,5x+42,5\\x=21 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=-0,5\times21+42,5\\x=21 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=-10,5+42,5\\x=21 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}y=32\\x=21 \end{matrix}\right.[/tex]
Par conséquent,
les coordonnées du point O sont (21 ; 32).
