Bonjour H8elarluis4100
Figure de la base en pièce jointe.
Le triangle ADB est rectangle en D car il est inscrit dans un demi-cercle de diamètre [AB].
Par Pythagore dans ce triangle ADB,
AD² + DB² = AB²
12² + DB² = 20²
144 + DB² = 400
DB² = 400 - 144
DB² = 256
DB = √256
DB = 16.
Le triangle ACB est rectangle en C car il est inscrit dans un demi-cercle de diamètre [AB].
Par Pythagore dans ce triangle ACB,
AC² + CB² = AB²
12² + CB² = 20²
144 + CB² = 400
CB² = 400 - 144
CB² = 256
CB = √256
CB = 16.
[tex]Aire_{triangle\ ADB} =\dfrac{AD\times DB}{2} [/tex]
[tex]Aire_{triangle\ ADB} =\dfrac{12\times 16}{2} [/tex]
[tex]Aire_{triangle\ ADB} =96\ cm^2[/tex]
[tex]Aire_{triangle\ ACB} =\dfrac{AC\times CB}{2} [/tex]
[tex]Aire_{triangle\ ACB} =\dfrac{12\times 16}{2} [/tex]
[tex]Aire_{triangle\ ACB} =96\ cm^2[/tex]
D'où, l'aire de la base ACBD du prisme est égale à 96 + 96 = 192 cm².
La hauteur du prisme est égale à 30 cm.
[tex]Volume_{prisme} = 192 \times 30=5760 cm^3[/tex]
D'où le volume de la barre est égal à 5 760 cm^3.
Le volume de l'emballage cylindrique est égal à [tex]\pi\times10^2\times30=3000\pi\approx9425\ cm^3[/tex]
Le volume de l'emballage est égal à 9 425 cm^3.
Rapport entre les deux volumes :
[tex]\dfrac{5760}{9425}\times100\approx 61\%[/tex]
Le volume de la barre satisfait bien à la condition suivante : "le volume de la barre doit etre compris entre 55% et 65% du volume de l'emballage"
1 cm^2 de métal a une masse de 7,8 g
5760 cm^3 de métal ont une masse de 5760 x 7,8 = 44928 g = 44,928 kg
La masse de la barre satisfait bien la condition ; "la masse d'une barre ne doit pas dépasser 45 kg "
