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Bonjour tout le monde,je pense que vous connaissez un peu les personnages de Shrek : Shrek
l'ogre, la princesse Fiona, et l'âne.N'ayant pas trouvé le nom de cet âne, nous l'appellerons Martin juste le
temps de cette énigme.

Alors certes, Martin est un âne, mais nous allons voir qu'il n'est pas si
idiot ...Voilà que nos personnages sont tous les trois ensemble et doivent se rendre
au château situé à 6km de là.

L'âne Martin est le plus rapide et se déplace à la vitesse de 12 km/h.

Shrek est capable de faire 8 km en une heure, et la princesse Fiona a
besoin d'une heure pour faire les 6km.Et c'est là que l'âne Martin se rend très utile : il est capable de
transporter une personne tout en conservant la même vitesse !

De plus, très malin, il est aussi capable de déposer celui ou celle qu'il
transporte, pour revenir en arrière chercher l'autre personne, tandis que
celui déposé peut continuer à pied.Je sens que vous avez deviné la question ...Question : quel est le temps minimum pour que les trois personnages arrivent à
destination ?Pour la réponse, je veux la
valeur exacte du temps en minutes
, que ce soit un entier, ou un décimal, ou une fraction, ou encore autre
chose ...Et si vous avez le temps, vous pouvez aussi expliquer de manière plus ou
moins détaillée la méthode utilisée pour la résolution de ce problème.Bonne recherche !

merci bocou !


Répondre :

Martin va porter Fiona pendant  x km   ( 0<x<6)  puis Fiona marchera le reste du trajet soit  6 -x km 
le temps de Fiona sera  donc   t = x /12  + (6-x)/6  =  1  -   x/12    heures
Shrek  va marcher  jusqu'à ce qu'il croise Martin revenant vers lui
quand  Martin revient vers Shrek  à partir de x  son "équation" est
d = -12t + 2x   (pour retrouver  d=x  si  t= x/12 )
et  "l'équation" de Shrek est  d = 8t  ; ils se rencontrent  à l'instant t  tel que   -12t +2x = 8t     soit   20t= 2x       t = x/10  
Shrek  a  parcouru la distance
y = 8(x/10)=  0,8x  et il lui rest à parcourir 6 -y km  à 12km/h
le temps de Shrek est donc 
x/10   +  (6-y)/12   =    x/10  + 1/2   - x/15  = 1/2 + x/30
d'où comme  temps Fiona = temps Shrek   on a   l'équation 
 1/2 + x/30      = 1 - x/12  
x/30 + x/12 = 1 -1/2 = 1/2
7x /60  = 1/2     donc     x /60 = 1/14     et   x/12  = 5/14
et   le temps     1 - x/12  =  1 - 5/14   =  9/ 14    heures
en minutes  9/14  * 60  = 270 / 7  minutes
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