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résolu

Bonjour !

J'ai un exercice qui me pose beaucoup de problèmes. Je n'y comprends pas
grand chose...1) Soit LAC un triangle rectangle en A.

On donne LA = 9cm et AC = 12 cm

[AH] est la hauteur issue de A.a. Calculer l'aire du triangle LAC.

b. Justifier que LC = 15cm.

c. En exprimant différemment l'aire du triangle LAC, démontrer que AH = 7.2
cm.2) On considère un point M appartenant du côté [LC] du triangle LAC et on
note x la distance LM en com (0 < x < 15).a. Exprimer en fonction de x l'aire du triangle LAM.

b. Exprimer en fonction de x l'aire du triangle MAC.

c. Pour quelle valeur de x les deux triangles LAM et MAC ont-ils la même
aire ? Quelle est alors cette aire ?J'arrive jusqu'à la question 1b en utilisant le théorème de Pythagore mais
le reste...

Donc si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait sympa !
merci d'avance

Répondre :

1.a) on a pour un triangle rectangle en A, l'aire(LAC)= 1/2(LA.CA) = 1/2(9.12) =54 cm2
1.b) théorème de pythagore LC2 =LA2 +CA2 = 81+144=225
LC= 15 cm.
1.c) on a : Aire = 1/2 (LA.CA) et Aire = 1/2(LC.AH) c a d 
1/2 (LA.CA) = 1/2 (LC.AH) === AH = LA.CA/LC = 9.12/15=7.2cm

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