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Bonsoir,
Un nombre est impair lorsqu'il s'écrit sous la forme de 2n+1 avec n un entier.
Donc deux nombres impairs consécutifs sont 2n+1 et 2n+3.
On calcule leur carré et on fait la différence
(2n+3)² = 4n² + 2(2n)(3) +3²
= 4n² +12n +9
(2n+1)² = 4n² +2(2n)(1) +1²
= 4n² + 4n +1
(2n+3)² - (2n+1)² = 4n² +12n +9 - (4n²+4n+1)
= 4n² +12n +9 -4n² -4n -1
= 8n+8
Donc (2n+3)² - (2n+1)² = 8(n+1)
Puisque n est un entier donc n+1 est aussi un entier, donc 8(n+1) est un multiple de 8.
Donc la différence des carrés de deux nombres impairs est un multiple de 8
Un nombre est impair lorsqu'il s'écrit sous la forme de 2n+1 avec n un entier.
Donc deux nombres impairs consécutifs sont 2n+1 et 2n+3.
On calcule leur carré et on fait la différence
(2n+3)² = 4n² + 2(2n)(3) +3²
= 4n² +12n +9
(2n+1)² = 4n² +2(2n)(1) +1²
= 4n² + 4n +1
(2n+3)² - (2n+1)² = 4n² +12n +9 - (4n²+4n+1)
= 4n² +12n +9 -4n² -4n -1
= 8n+8
Donc (2n+3)² - (2n+1)² = 8(n+1)
Puisque n est un entier donc n+1 est aussi un entier, donc 8(n+1) est un multiple de 8.
Donc la différence des carrés de deux nombres impairs est un multiple de 8
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