1)BC² = AB² + AC² = 9 + 16 = 25 donc BC = 5
2)BM=x or BM est une longueur donc x >0
BM<BC or BC=5 donc x< 5
3)a)MP/AC = BM/BC donc MP * BC = AC * BM en remplaçant
MP * 5 = 4 * x et MP = 4x /5 attention erreur de l'énoncé
b)MQ/AB = CM/BC CM= BC-BM
donc
MQ*BC=AB*(BC-BM) et en remplaçant
MQ*5 = 3 ( 5 -x)
MQ= 3 (5-x) / 5
4)a) le périmètre est égal à 2*MQ + 2 *MP = 6(5-x)/5 + 8x /5
soit (30 - 6x + 8x) /5 = ( 30 +2x) / 5
b)il faut résoudre l'équation (30+2x)/5 = 7,5 ou 30+2x = 5* 7,5= 37,5
2x=37,5-30 = 7,5
x= 7,5/2 = 3,75 oui car 0<3,75<5
5)a l'aire vaut MP*MQ= 4x/5 * 3(5-x) /5 = 12x(5-x)/25 = 12(5x-x²)/25
12( 5x - x²) /25 attention erreur de l'énoncé
b)le graphique correspond bien à 12( 5x - x²) /25
par lecture graphique
aire maximale si x = 2,5 et elle vaut 3 ( sur le graphique)
