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résolu

Bonjour,

Je bloque sur un exercice dont je ne trouve pas la solution.

En faite je dois déterminer cos(a) - cos(b) en fonction d'un produit de cos
et sin. Ainsi que sin(a) - sin(b).

Je suis partis de la formule d'euler mais je n'aboutis à rien.

J'ai trouver la réponse mais je ne comprend pas comment on y arrive, pouvez
vous m'aider pour la démonstration. Merci

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a+b)/2) * sin((a-b)/2)

Répondre :

LAURANCEVIZ
c'est tres simple  :  il suffit  de poser   x =(a+b)/2    et   y=(a-b)/2  

on a alors 

cosa-cosb=cos(x+y)  - cos(x-y)  =cosxcosy-sinxsiny -cosxcosy  - sinxsiny

cosa-cosb = -2sinxsiny = - 2sin((a+b)/2)  * sin((a-b)/2)  et
sina-sinb=sin(x+y)  - sin(x-y)  =sinxcosy+sinycosx -sinxcosy  + sinycosx

sina-sinb = 2sinycosx =  2sin((a-b)/2)  * cos((a+b)/2)   ( sauf erreur)

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