Bonjour Jetaideettumaide
Voir figure en pièce jointe.
Nous noterons cette
figure par (F).
Puisque le pavage
carré a une aire de 4 m², chaque côté de ce pavage mesure 2 m.
Le pavage est
constitué par 64 figures (F) à raison de 8 rangées de 8 figures (F).
La mesure du côté de
cette figure (F) est donc égale à 2/8 m = 0,25 m = 25 cm.
Déterminons l’aire de
la zone blanche d’une figure (F).
Aire du 1/4 de cercle
de centre A et de rayon AB + Aire du 1/4 de cercle de centre C et de rayon CB =
Aire du carré ABCD + aire de la zone blanche.
Or AB = BC = 25 cm
D’où
Aire du 1/4 de cercle de
rayon 25 cm + Aire du 1/4 de cercle de rayon 25 cm = Aire du carré ABCD + aire
de la zone blanche.
Aire du 1/2 de cercle de
rayon 25 cm = Aire du carré ABCD + aire de la zone blanche.
[tex]\dfrac{1}{2}\times\pi\times 25^2 = 25^2 + aire\ de\ la\ zone\ blanche[/tex]
[tex]aire\ de\ la\ zone\ blanche = \dfrac{1}{2}\times\pi\times25^2-25^2[/tex]
[tex]\boxed{aire\ de\ la\ zone\ blanche \approx\ 357\ cm^2}[/tex]
Aire de la zone grise
= aire du carré – aire de la zone blanche.
Aire de la zone grise ≈ 25² - 357
[tex]\boxed{Aire\ de\ la\ zone\ grise\ \approx 268\ cm^2}[/tex]
Nous en déduisons que
l’aire de la zone blanche est supérieure à celle de la zone grise.
Nous tirons évidement
cette même conclusion pour le pavage entier puisqu’il représente 64 fois la
figure (F).
Par conséquent,
Nicolas a raison.
