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PAULINELIMBOURVIZ
résolu

!!!! JE DONNE 19 POINTS !!!!
Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plait je suis vraiment désespérée, ce sont des vecteurs niveaux seconde, merci! (les lettres sont des vecteurs)


Soit ABC un triangle et E, E et F tels que CD = 2BC, CE = 4/5AC et BF = 2AB

1) Construire le triangle ABC et placer les points D, E et F

2) Montrer que DE = 2AB - 6/5AC

3) Exprimer EF en fonction de AB et AC

4) Les points D, E et F sont-ils alignés?

Répondre :

LAURANCEVIZ
1)choisis  AC = 5cm   AB =2cm  et   BC  = 4 cm par exemple
les  points D  E  F sont tous  à l'extérieur  du triangle

D sur la droite (BC)  avec  CD=8cm    E sur (AC) avec CE=4cm   F sur (AB) avec
 BF=4 cm

2)DE = DC + CE  =  2CB + 4/5AC  = 2CA + 2AB   +  4/5AC   or  CA=-AC

DE = - 10/5 AC  + 2AB  +4/5 AC  =  2AB  -  6/5AC

3)EF=EC+CB+BF =  - 4/5AC  + CA + AB  + 2AB =  -4/5AC - 5/5AC  + 3AB

EF= 3AB  -  9/5 AC 

4)  DE = 2( AB  - 3/5 AC)    et   EF = 3(AB - 3/5AC)

donc     AB - 3/5 AC =  1/2 DE  et    EF = 3/2 DE

les vecteurs  EF et DE  sont colinéaires ; les points sont donc alignés .
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