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Bonjour je suis en 1er STMG , j'ai de grandes difficultés a répondre a ce problème, alors je le partage avec vous...

Le chiffre d'affaire d'une entreprise a augmenter de 5% sur la décennie de 1000, sachant qu'en 2010 il était de 5 millions $

1) Calculer le chiffre d'affaires en 2001, 2002 et 2003.
2) Expliquer l’évolution du chiffre d'affaire par une suite Cn qu'on donnera sous forme explicite, (n représente l’année).


Répondre :

Bonjour, 

le plus simple est de retrouver le taux d'intérêt qui permettra de doubler le capital en 10 ans.

Pour retrouver  le taux d'intérêt, il faut faire  :  ( valeur finale/ valeur initial) ^1/n
ou n est le nombre d'année.

ici on a en millions  :  5/2.5 = 2 , d'où  2^1/10 =1.07177346254

Donc on a  un taux d'intérêt d'environs 7.17 % . Pour avoir des calculs exacts, il faut prendre le taux donné avant , mais c'est un taux plus mathématique que réel. (aucune banque ne donnera un rendement à 7.177346254) . Donc je garde 7.17 comme approximation.

1) en  2001 on a  2.5
   en 2002    2.5 (1+7,17/100)^2 = 2.871 352. 22
   en 2003    2.5 (1+7.17/100)^3 =3, 077 228. 179 530 

Le deuxième point représente la virgule après le chiffre des unités.

le chiffre 1 se lit  :  deux millions  six cent soixante-dix-neuf mille  deux cent cinquante  euros. 
le  2 :  deux millions huit cent soixante et onze mille trois cent cinquante deux euros et  vingt -deux centimes.  

2)  Cn= C0 * (1.07177346254) ^n





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