Bonjour,
ce DM était à rendre ce lundi et tu l'as mis il y a une heure ? Je ne fais que l'exo 2 qui est un peu difficile.
Exo 2 :
1) Avec x=rayon du cercle de base en cm :
V=pi*x²*h
2) Comme V=1000 , d'après la 1) :
h=1000/(pi*x²)
3) On ajoute l'aire du fond et du couvercle et l'aire latérale.
Aire latérale=périmètre de base*h
Périmètre de base=2*pi*x
Aire latérale=2*pi*x*h=2*pi*x*(1000/(pi*x²))=2*(1000/x)
J'ai simplifié par "pi*x" qui sont au numé et au déno.
S(x)=2*pi*x²+2*(1000/x)
4) On met 2 en facteur :
S(x)=2(pi*x²+ (1000/x))--->c'est ce qui est donné.
5) Tu entres la fct S(x) dans ta calculatrice pour avoir un tableau de valeurs. J'ai tracé la courbe de S(x) avec un logiciel pour que tu aies une idée de ce que tu dois tracer. Voir plus bas.
6) Sur le graph , S(x) mini pour a ≈ 5.5
7) Tu calcules S(5.42) avec ta calculatrice.
8) h=1000/(pi*5.42²) ≈ 10.84
On a bien : 10.84 = 2*5.42
Et (2*5.42) est le diamètre du cercle de base. OK ?
9)Lorsque l'on a le moins de métal possible , la hauteur de la boîte de conserve cylindrique est égale au diamètre du cercle de base.
