Répondre :
Bonjour,
je vais supposer que f(x)=(x-3)*exp(2x).
Ton écriture n'est pas claire.
a)
lim (x-3)=+inf
x-->+inf
lim exp(2x)=+inf
x-->+inf
Par produits :
lim f(x)=+inf
x-->+inf
b)
lim (x-3)=-inf
x-->-inf
lim exp(2x)=0
x-->-inf
Dans un produit , l'exponentielle impose sa limite à une fonction puissance de "x" donc :
lim f(x)=0
x-->-inf
L'axe des abscisses est donc asymptote à Cf en -infini.
c) On applique : (uv)'=u'v+uv'
u=(x-3) donc u'=1
v=exp(2x) donc v'=2exp(2x)
f '(x)=exp(2x) + 2(x-3)exp(2x)
f'(x)=exp(2x)(1+2x-6)=
f '(x)= exp(2x)*(2x-5)
Je ne trouve pas ce qui est donné.
d) exp(2x) > 0 donc f '(x) est du signe de (2x-5).
Donc f(x) décroît sur ]-inf;5/2] et croît ensuite.
e) Tgte horizontale : on résout f '(x)=0 qui donne x=5/2.
f(5/2) donne : y=-(1/2)exp(5) soit y ≈ -74.2
Equation de T : y=f '(0) (x-0)+f(0)
y=-5*exp(0)*x-3*exp(0) mais exp(0)=1
y=-5x-3
f) Voir graph joint .
je vais supposer que f(x)=(x-3)*exp(2x).
Ton écriture n'est pas claire.
a)
lim (x-3)=+inf
x-->+inf
lim exp(2x)=+inf
x-->+inf
Par produits :
lim f(x)=+inf
x-->+inf
b)
lim (x-3)=-inf
x-->-inf
lim exp(2x)=0
x-->-inf
Dans un produit , l'exponentielle impose sa limite à une fonction puissance de "x" donc :
lim f(x)=0
x-->-inf
L'axe des abscisses est donc asymptote à Cf en -infini.
c) On applique : (uv)'=u'v+uv'
u=(x-3) donc u'=1
v=exp(2x) donc v'=2exp(2x)
f '(x)=exp(2x) + 2(x-3)exp(2x)
f'(x)=exp(2x)(1+2x-6)=
f '(x)= exp(2x)*(2x-5)
Je ne trouve pas ce qui est donné.
d) exp(2x) > 0 donc f '(x) est du signe de (2x-5).
Donc f(x) décroît sur ]-inf;5/2] et croît ensuite.
e) Tgte horizontale : on résout f '(x)=0 qui donne x=5/2.
f(5/2) donne : y=-(1/2)exp(5) soit y ≈ -74.2
Equation de T : y=f '(0) (x-0)+f(0)
y=-5*exp(0)*x-3*exp(0) mais exp(0)=1
y=-5x-3
f) Voir graph joint .
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