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Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour un exo :D
Soit F la fonction définie sur R par f(x)= (x - 3)e²^x. On note C1 la courbe représentative.
a) Etudier la limite de f en +l'infini
b) On admet que lim x > -linfini xe^²x = 0 ; en déduire la limite de f en -l'infini. Peux t'on en déduire une asymptote ? Préciser.
c) Démonter que, pour tous x réel, f'(x) = (2x - 1)e^²x
d) Établir le tableau de variation de f
e) Donner l'équation de la tangente horizontale et de la tangente T à c1 au point d'abscisse o.
f) Tracer dans un repère les tangentes et C1

Merci à ceux qui m'aiderons


Répondre :

Bonjour,

je vais supposer que f(x)=(x-3)*exp(2x).
Ton écriture n'est pas claire.
a)
lim (x-3)=+inf
x-->+inf

lim exp(2x)=+inf
x-->+inf

Par produits :

lim f(x)=+inf
x-->+inf

b)
lim (x-3)=-inf
x-->-inf

lim exp(2x)=0
x-->-inf

Dans un produit , l'exponentielle impose sa limite à une fonction puissance de "x" donc :

lim f(x)=0
x-->-inf

L'axe des abscisses est donc asymptote à Cf en -infini.

c) On applique : (uv)'=u'v+uv'

u=(x-3) donc u'=1

v=exp(2x) donc v'=2exp(2x)

f '(x)=exp(2x) + 2(x-3)exp(2x)

f'(x)=exp(2x)(1+2x-6)=

f '(x)= exp(2x)*(2x-5)

Je ne trouve pas ce qui est donné.

d) exp(2x) > 0 donc  f '(x) est du signe de (2x-5).

Donc f(x) décroît sur ]-inf;5/2] et croît ensuite.

e) Tgte horizontale : on résout f '(x)=0 qui donne x=5/2.

f(5/2) donne  : y=-(1/2)exp(5) soit y ≈ -74.2

Equation de T : y=f '(0) (x-0)+f(0)

y=-5*exp(0)*x-3*exp(0)  mais exp(0)=1

y=-5x-3

f) Voir graph joint .

 

Voir l'image BERNIE76