Bonjour
On va commencer par factoriser et développer f(x)
f(x)=(x-4)²-(x-4)(2x+1)=(x-4)[(x-4)-(2x+1)]=(x-4)(-x-5)
f(x)=-x²-5x+4x+20=-x²-x+20
a) On cherche x tel que f(x)=20
Soit -x²-x+20=20
-x²-x=0
x(x+1)=0
x=0 ou x=-1
b) f(x)≤0
On fait le tableau de signe :
x -∞ -5 4 +∞
x-4 - - +
-x-5 + - -
f(x) - + -
Donc f(x)≤0 ⇔ x ∈ ]-∞;-5]U[4;+∞[
c) f(x)≥20
-x²-x+20≥20
x²+x≤0
x(x+1)≤0
On fait le tableau de signe
x -∞ -1 0 +∞
x - - +
x+1 - + +
x(x+1) + - +
Donc f(x)≥0 ⇔ x ∈ [-1;0]
