tout d'abord on va imaginer le patron de ce parallélépipède rectangle en forme de croix : il y aura 4 rectangles superposés dans le sens de la hauteur de la feuille avec la même longueur a et alternativement b et c pour largeurs
donc rectangle 1: a sur b
rectangle 2: a sur c
rectangle 3: a sur b
rectangle 4: a sur c
et de part et d'autre du rectangle 2 : deux rectangles de dimensions b et c
pour maximiser on va prendre toute la hauteur de la feuille
donc 2b+2c= 29,7 et toute la largeur : a+2b= 21
donc a = 21 - 2b et c = (29,7 - 2b) /2 = 29,7/2 - b
naturellement il faut que 21-2b>0 donc b < 21/2 = 10,5
maintenant on veut que le parallélépipède rectangle soit maximal ( en volume je suppose)
donc que V =abc soit maximal
or V = (21-2b)*b*(29,7/2 -b) est fonction de b
V = (21 - 2b)( 14,85b - b²) = (311,85b -21b² -29,7b² + 2b^3 )
V = 2b^3 - 50,7b² + 311,85b
V ' = 6b² - 101,4b + 311,85
V ' = 0 pour 6b² - 101,4b + 311,85 = 0
avec une calculatrice on obtient une solution inférieur à 10,5 pour V'= 0
c'est b= 4
V = 0 pour b=0 V = 564,2 pour b = 4 c'est le maximum
V =0 pour b = 10,5
avec cette méthode on aurait un parallèlépipède de volume 564,2
ses dimensions seraient a = 21-8 = 13
b = 4
c = 14,85 - 4 = 10,85
