Bonjour Hugo76650
Un hexagone est régulier si ses côtés ont la même longueur.
Les côtés de l'hexagone de la figure ont les mêmes longueurs car ils représentent chacun l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit ont une longueur égale à la moitié de la longueur de l'arête du cube.
Par exemple,
[ML] est l'hypoténuse du triangle MFL rectangle en F et tel que MF = FL = 1/2 arête du cube.
[LK] est l'hypoténuse du triangle LGK rectangle en G et tel que LG = GJ = 1/2 arête du cube.
etc...
Par Pythagore, ces hypoténuses sont donc de mêmes longueurs.
Par conséquent, l'hexagone est régulier.
