Ex 2 :
1) Développer et réduire
D = (12x+3)(2x-7)-(2x-7)²
= 24x² - 84x + 6x - 21 - (4x² -28x +49)
= 24x² - 4x² - 84x + 6x + 28x - 21 - 49
= 20x² - 50x - 70
2) Factoriser
D = (12x+3)(2x-7)-(2x-7)²
= (12x+3)(2x-7) - (2x-7)(2x-7)
= (2x-7) [(12x+3)-(2x-7)]
= (2x-7) (10x+10)
= 10(x+1)(2x-7)
3) si x = 2 , D = 10(x+1)(2x-7)
= 10(2+1)(2*2-7)
= 10 (1) (-3)
= -30
si x = -1, D = 10(-1+1)(2(-1)-7)
= 10 (0) (-9)
= 0
4) Résoudre (2x-7)(x+1)=0
Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut qu'un des facteurs soit nul.
Donc, ici, il faut que :
2x-7 = 0 donc que x = 7/2
ou
x+1 = 0 donc que x= -1
Ex 3 :
1) a) 1
1+1=2
2² = 4
4 - 1² = 3
Nombre de départ = 1 ⇒ Nombre d'arrivée = 3
b) 2
2+1=3
3² = 9
9-2² = 5
Nombre de départ = 2 ⇒ Résultat final = 5
c) x
x+1
(x+1)²
(x+1)² - x²
Nombre de départ = x ⇒ Résultat final = 2x + 1
2) P = (x+1)² - x²
= (x² + 2x + 1) - x²
= x² - x² + 2x + 1
= 2x + 1
3) Il faut résoudre l'équation (x+1)²-x² = 15 donc, résoudre l'équation 2x+1=15
2x + 1 = 15
⇒ 2x = 15 - 1 = 14
⇒ x = 14 / 2 = 7
