Bonjour Salmaan8hazeambreja
f1 définie sur [0;+oo[ par: f1(x)=2x-2+ racine carré x
a) déterminer limite de f1 en +oo
[tex]\lim\limits_{x\to+\infty}f_1(x)=+\infty-2+\infty=+\infty\\\\\boxed{\lim\limits_{x\to+\infty}f_1(x)=+\infty}[/tex]
b) déterminer la dérivée de f1 sur [0;+oo[
[tex]f_1'(x)=(2x-2+\sqrt{x})'\\\\f_1'(x)=(2x)'-2'+(\sqrt{x})'[/tex]
[tex]f_1'(x)=2-0+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]
[tex]f_1'(x)=2+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]
[tex]f_1'(x)=\dfrac{4\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]
[tex]\boxed{f_1'(x)=\dfrac{4\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}}[/tex]
c) un tableau de variation de f1
[tex]f_1'(x)\ \textgreater \ 0\ \ car\ \ 4\sqrt{x}+1\ \textgreater \ 0\ \ et\ \ 2\sqrt{x}\ \textgreater \ 0[/tex]
Donc la fonction f1 est strictement croissante sur [0; +oo[
[tex]\begin{array}{|c|ccc|} x&0&&+\infty \\ f_1(x)&2&\nearrow&+\infty&\\ \end{array}[/tex]
