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Bonjour Bibcannahinron12
Soit z = x + iy.
[tex]z^2-\overline{z}=(x+iy)^2-(x-iy)\\\\z^2-\overline{z}=(x^2+2xyi-y^2)-(x-iy)\\\\[/tex]
[tex]z^2-\overline{z}=x^2+2xyi-y^2-x+iy\\\\z^2-\overline{z}=x^2-x-y^2+(2xy+y)i[/tex]
[tex]z^2-\overline{z}\in\mathbb{R}\Longleftrightarrow 2xy+y=0\\\\z^2-\overline{z}\in\mathbb{R}\Longleftrightarrow (2x+1)y=0[/tex]
[tex]\\\\z^2-\overline{z}\in\mathbb{R}\Longleftrightarrow (2x+1=0\ \ ou\ \ y=0)\\\\z^2-\overline{z}\in\mathbb{R}\Longleftrightarrow (x=-\dfrac{1}{2}\ \ ou\ \ y=0)[/tex]
Par conséquent, l'ensemble des points M est la réunion des deux droites d'équations x = -1/2 et y = 0
Soit z = x + iy.
[tex]z^2-\overline{z}=(x+iy)^2-(x-iy)\\\\z^2-\overline{z}=(x^2+2xyi-y^2)-(x-iy)\\\\[/tex]
[tex]z^2-\overline{z}=x^2+2xyi-y^2-x+iy\\\\z^2-\overline{z}=x^2-x-y^2+(2xy+y)i[/tex]
[tex]z^2-\overline{z}\in\mathbb{R}\Longleftrightarrow 2xy+y=0\\\\z^2-\overline{z}\in\mathbb{R}\Longleftrightarrow (2x+1)y=0[/tex]
[tex]\\\\z^2-\overline{z}\in\mathbb{R}\Longleftrightarrow (2x+1=0\ \ ou\ \ y=0)\\\\z^2-\overline{z}\in\mathbb{R}\Longleftrightarrow (x=-\dfrac{1}{2}\ \ ou\ \ y=0)[/tex]
Par conséquent, l'ensemble des points M est la réunion des deux droites d'équations x = -1/2 et y = 0
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