Bonjour Cma8roux14Leabarbry
[tex]f(x) = \sqrt{2x^2-6x+9}[/tex]
[tex]f(x) =\dfrac{(2x^2-6x+9)'}{2 \sqrt{2x^2-6x+9}}[/tex]
[tex]f(x) =\dfrac{4x-6}{2 \sqrt{2x^2-6x+9}}[/tex]
[tex]f(x) =\dfrac{2(2x-3)}{2 \sqrt{2x^2-6x+9}}[/tex]
[tex]f(x) =\dfrac{2x-3}{\sqrt{2x^2-6x+9}}[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&\frac{3}{2}&&2\\ 2x-3&&-&0&+&\\\sqrt{2x^2-6x+9}&&+&+&+&\\f'(x)&&-&0&+&\\f(x)&3&\searrow&\frac{3}{\sqrt{2}}\approx2,1&\nearrow&\sqrt{5}\approx2,2\\ \end{array}\\\\.[/tex]
Par conséquent,
f est strictement décroissante sur l'intervalle [0 ; 3/2] et est strictement croissante sur l'intervalle [3/2 ; 2]
