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résolu

Bonjour à tous. Je suis rendu à la fin de mon devoir maison de math, mais
j'éprouve quelques difficultés. Voici le sujet:4) On cherche une primitive F de la fonction f sur

de la forme:

F(x)= (ax+b)e^-x avec a et b deux nombres réels.

a) Monter que a et b sont solutions du système d'équations suivants:

{ -a = 2

{a-b = 3

b) Calculer a et b et donner l'expression de F(x).Pour la question b), je pense avoir bon, voici ce que j'ai marqué:-a = 2 a-b = 3

a = -2 -2-b = 3

-b = 5

b = -5F(x) = (-2x -5)e^-xMais pour la question a), je ne sais pas quoi faire. Je dois prouver que a
et b sont bien égale a ce qui a été écrit? Merci a ceux qui m'aideront.

Et puis si j'ai une erreur dans le b) dites le moi ^^

Répondre :

PCJEANNETVIZ
Le problème c'est que je ne connais pas ta fonction f de départ. Voilà ce que j'ai fait :
Si F est une primitive de f, alors F' = f
F est le la forme F = uv avec u(x) = ax+b      -> u'(x) = a
et v(x) = e^(-x)    -> v'(x) = - e^(-x)
F' = u'v + uv'
F'(x) = a.e^(-x) + (ax+b)(-e^(-x)) = a.e^(-x) - (ax+b)e^(-x)
F'(x) = (a-ax-b) e^(-x) = (-ax +a-b) e^(-x)
Il faut comparer F'(x) et ta fonction f(x) :
si tu as f(x) = (2x + 3) e^(-x) , alors -a = 2  et    a-b = 3
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