Salut ! voila un problème que je block sur attendant votre aide :

soit le plan P : x-y-z+√3 = 0 et le plan Q est vertical sur le plan P et (
A(-√2,1,0) , B(0,0,-√2) ) E (Q).
soit S(m) les point M(x,y,z) de l'espace qui vérifier : x^2 + y^2 + z^2 -
2(m+1)x + 2my + 2(m-1)z -2m√3 = 0
1- vérifier que S(m) est une surface d'une sphère dont on demande sont
centre I(m) et son rayon R(m).
2 - étudie les point I(m) quand m change dans R
3- prouve que tous les sphère S(m) pass avec un cercle fixé elle se trouve
dans un plan on demande son centre H et son rayon r.

j'ai trouvé I(m) (m+1, -m , -m+1) et le rayon R(m) = 3m^2+2+2m√3
pour le 2 : on a les cordonné I(m) : x = m+1, y=-m,z=-m+1 alor x = -y+1 et
1 = z-y alor x + y = z-y donc x +2y-z =0 donc les I(m) sont un plan
x+2y-z=0.
pour le 3: j'ai étudie l'intersection entre le plan P et la sphère S(m) je
trouve la distance entre P et S(m) est (3m/(√3)) + 1< R(m) donc
l'intersection entre le plan p est la sphère S(m) est un cercle dont le
centre est H( X(h)= (3- √3)/3; Y(h)= √3/3; Z(h)=(3+√3)/3) et pour le rayon
j'ai pas trouvé .
aider moi svp et corriger moi si j'ai faux svp et merci pour votre aide.