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KIKOUFERVIZ
résolu

Bonjour, je suis en troisième, j'ai un dm en math et je n'arrive pas à répondre à la question. Voici le sujet:
Soit C un cercle de centre O de rayon 2cm et C' un cercle de centre O' de rayon 3cm, tangent en I au cercle C. On considère une tangente commune aux deux cercles qui ne passe pas par I; elle coupe le cercle C en T, le cercle C' en T' et la droite (OO') en A.
à quelle distance du point O se trouve le point A? Justifier la réponse.
(les questions ci-dessous ne sont pas dans le sujet)
Est-ce que je dois utiliser le théorème de Thalès?
(c'est l'exercice 1 b°)
Est-ce que le point I peut servir à quelque chose?

Répondre :

ANYLORVIZ
bonjour
les deux cercles sont tangents
donc la distance entre les 2 centres = R+R' = 2 +3 =5
=> OO' =5cm

on a démontré au 1) que OT // à (O'T')
donc on peut utiliser le théorème de Thalès

on a AO/AO' = OT/OT'

OT= rayon =2
OT'= rayon =3
AO'= AO +OO'


AO/AO' = OT/OT'
AO/(AO+OO') = 2/3

on cherche la distance AO
on va l'appeler X        =>   AO=X

X  / (X +5) = 2/3

3X = 2( X+5) 
3X = 2X +10
X = 10

donc le point A se trouve à 10 cm du point O

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