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résolu

Soit un triangle ABC. Soient R et S les 2 points respectivement sur [AB] et [AC] tels que AB=15 ; BC=5 racine de 2 ; AR= racine de 27 ; AS= racine de 48 et AC=20
1) Démontrer que (RS) et (BC) sont parallèles.
2) En déduire la valeur exacte de RS.

Merci d'avance .

Répondre :

bonjour,

1) Démontrer que (RS) et (BC) sont parallèles.
réciproque de thalès :
(RS)//(BC) si AR/AB = AS/AC

AR/AB = √27/15 = 3√3/15 = √3/5

AS/AC = √48/20 = 4√3/20  = √3/5

→AR/AB = AS/AC→d'après la réciproque de thales (RS)//(BC)


2) En déduire la valeur exacte de RS

AR/AB = AS/AC = RS/BC
√48/20 = RS/5√2
RS = (√48*5√2)/20 = 20√6/20 = √6




MAHAMVIZ
1) Démontrer que (RS) et (BC) sont parallèles.

D' apres la reciproque de la ^propriété de thales on a

AR/AB=AS/AC

on AR/AC=√27/15
                 =√9×3/15
                 =3√3/15 ( on simplifie par 3)
                =√3/5

et AS/AC=√48/20
               =√16×3/20
               =4√3/20 ( on simplifie par 4)
               =√3/5

on a  AR/AB=AS/AC=√3/5 
donc d'apres la reciproque de la propriété de thales les droites (RS) et (BC) sont parallèles.
      

2) En déduire la valeur exacte de RS.
D'apres la consequence de la propriété de thales on a

AR/AB=AS/AC=RS/BC

AS/AC=RS/BC
√3/5=RS/5√2⇔5√3×2=5RS
                  ⇔RS=5√6/5  (on simplifie par 5)
                  ⇔RS=√6

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