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ENTROPIQUEVIZ
résolu

Bonjour ! Devoir maison de mathematiques, c'est à rendre pour demain s'il vous plait :

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB= 3cm, AC= 4cm et BC= 5cm.
M est un point de [BC] tel que BM= x cm avec 0
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AB) en P.
La perpendiculaire à (AC) passant par M coupe (AC) en Q.

On admet que le quadrilatère APMQ est un rectangle.

1)
a. Justifier que: BP/3 = BM/5 = PM/4

b. En utilisant les résultats précédents, exprimer BP et PM en fonction de x.

2) En déduire AP en fonction de x.

3) Pour quelle valeur de x, APMQ est-il un carré ?

4) On note A(x) l'aire, en cm² du rectangle APMQ.
Justifier que A(x) = 2,4x - 0,48x²

:) Merci

Répondre :

IBNBATOTAVIZ
Bonjour

Soit le triangle ABC les points B,P,A sont alignés de cet ordre ainsi que les points B,M,C.
(AC)//(PM) propriétés : si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite alors elles sont paralèles entre elles : (AC)⊥(AB) et (MP)⊥(AB) donc(AC)//(PM)

D'après le théorème de thalès,
BP/BA = BM/BC = MP/AC
BP/3 = x/5 = MP/4

En particulier
 BP/3 = x/5
BP=3/5*x

En particulier
x/5 = MP/4
PM=4/5*x
AP=AB-BP
AB=3-3/5*x

APMQ est un carré si et seulement si AP = PM équivalent 3-3/5*x = 4/5*x
en résolvant l'équation tu trouveras x = 15/7 or  0<15/7<5

A=L*l
  =AP*PM
  =( 3-3/5*x)*4/5*x
  =12/5*x-12/25x²
  =2.4x-0.48x

Bonne chance!!!
Si tu ne comprends pas quelque chose, n'hésite pas à nous contacter (Ibnbatota)



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