Bonjour minilina
Rappel : Un triangle rectangle peut être inscrit dans un cercle dont un diamètre est l'hypoténuse du triangle.
a) Figure en pièce jointe.
b) Le triangle BKC est rectangle en K car (BK) est perpendiculaire à (AC) (hauteur issue de B).
Donc, le triangle BKC est inscrit dans un cercle dont le diamètre est [BC]
Le triangle BLC est rectangle en L car (CL) est perpendiculaire à (AB) (hauteur issue de C).
Donc, le triangle BLC est inscrit dans un cercle dont le diamètre est [BC], soit dans le même cercle que le triangle BKC.
Par conséquent, puisque les triangles BKC et BLC sont inscrits dans un même cercle, les points B, C, K et L appartiennent à un même cercle.
c) Puisque [BC] est le diamètre de ce cercle et que I est le milieu de [BC], on en déduit que I est le centre du cercle
Or les points L et K appartiennent à ce cercle.
Donc IK = IL = rayon du cercle.
