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résolu

L objectif est de résoudre l inéquation (£):2X-1/X+2 <3.
Quelle est la valeur que x ne peut pas prendre?
Déterminer le signe de -X-7/X+2 suivant les valeurs de X
Démontrer que résoudre l inéquation (£)revient à résoudre : -X-7/X+2 <0
Resoudre l inéquation (£)

Répondre :

GILLES2016VIZ
L'inéquation existe pour x+2≠0 c'est à dire pour x≠-2 
En fait un tableau de signe on obtient : 
-X-7/X+2≤ 0 si x∈]-∞;-7]u]-2;+∞[
 -X-7/X+2≥ 0 si x∈[-7;-2[
2x-1/x+2 < 3 ⇔ 2x-1/x+2 -3<0 ⇔ 2x-1-3(x+2) / x+2  < 0 
                                             ⇔ 2x-1-3x-6 / x+2 < 0 
                                             ⇔ -x-7 / x+2 < 0 

Resoudre l inéquation (£)
on sait que -X-7/X+2 < 0 si x∈]-∞;-7[u]-2;+∞[
donc 2x-1/x+2 < 3 ⇔ x∈]-∞;-7[u]-2;+∞[
Bon courage !

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