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NABILCHIHABI200VIZ
résolu

bonsoir ,j'ai un dm de math niveau 2nde :
ABC est un triangle .les points M,N et P sont tels que :
AM(vecteur)=3/2 de AC(vecteur) AN(vecteur)=3/4 de AB(vecteur) BP(vecteur)=1/2 de BC
1°)axprimer le vecteur mn en fonction de AB et AC
2°)Exprimer le vecteur MP en fonction de AB et AC
3°)utiliser le resultat du 1) et du 2) pour determiner le reel k tel que MN=kMP(mn et mp vecteurs )
4°) Que peut on en deduire ?

Répondre :

LAURANCEVIZ
ABC est un triangle .les points M,N et P sont tels que :
AM(vecteur)=3/2 de AC(vecteur) AN(vecteur)=3/4 de AB(vecteur) BP(vecteur)=1/2 de BC
1°) vecteur mn =vecteur mA +vecteur An 
=  - 3/2 de AC(vecteur) +3/4 de AB(vecteur)
2°)Exprimer le vecteur MP en fonction de AB et AC
vecteur MP = MA + AP= MA + AB + BP  =
- 3/2 de AC(vecteur)+AB + 1/2 de BC=
- 3/2 de AC(vecteur)+AB + 1/2 de (BA +AC)=
- 3/2 de AC(vecteur)+AB - 1/2 de (AB) +1/2(AC)=
-1AC (vecteur)+1/2 AB (vecteur)

3°)MN=kMP    ou
- 3/2 de AC(vecteur) +3/4 de AB(vecteur) = -kAC (vecteur) +1/2k AB (vecteur) 
entraîne
-3/2 = -k  et  3/4 = 1/2k    c'est  à dire   k = 3/2
4°) on peut en deduire que  MN et MP (vecteurs ) colinéaires

et que  les points M; N; P alignés
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