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Bonjour MAtlnen94mla
1) La fonction semble être croissante sur l'intervalle ]2 ; +oo[
2) [tex]f(x)=\dfrac{x-4}{x-2}[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{x-2-2}{x-2}\\\\f(x)=\dfrac{x-2}{x-2}-\dfrac{2}{x-2}\\\\\boxed{f(x)=1-2\times\dfrac{1}{x-2}}[/tex]
3) Soit a et b € [2 ; +oo[ tels que 2 < a < b.
0 < a - 2 < b - 2 (le sens de l'inégalité ne change pas lorsqu'on soustrait un même nombre aux 3 membres des deux inégalités)
[tex]\dfrac{1}{a-2}\ \textgreater \ \dfrac{1}{b-2}[/tex] (le change de l'inégalité change parce que la fonction inverse est sitrctement décroissante sur ]0 ; +oo[)
[tex]-2\times\dfrac{1}{a-2}\ \textless \ -2\times\dfrac{1}{b-2}[/tex] (le sens de l'inégalité change car on multiplie les deux membres par un nombre négatif)
[tex]1-2\times\dfrac{1}{a-2}\ \textless \ 1-2\times\dfrac{1}{b-2}[/tex] (le sens de l'inégalité ne change pas lorsqu'on ajoute un même nombre aux 2 membres de l'inégalité).
1) La fonction semble être croissante sur l'intervalle ]2 ; +oo[
2) [tex]f(x)=\dfrac{x-4}{x-2}[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{x-2-2}{x-2}\\\\f(x)=\dfrac{x-2}{x-2}-\dfrac{2}{x-2}\\\\\boxed{f(x)=1-2\times\dfrac{1}{x-2}}[/tex]
3) Soit a et b € [2 ; +oo[ tels que 2 < a < b.
0 < a - 2 < b - 2 (le sens de l'inégalité ne change pas lorsqu'on soustrait un même nombre aux 3 membres des deux inégalités)
[tex]\dfrac{1}{a-2}\ \textgreater \ \dfrac{1}{b-2}[/tex] (le change de l'inégalité change parce que la fonction inverse est sitrctement décroissante sur ]0 ; +oo[)
[tex]-2\times\dfrac{1}{a-2}\ \textless \ -2\times\dfrac{1}{b-2}[/tex] (le sens de l'inégalité change car on multiplie les deux membres par un nombre négatif)
[tex]1-2\times\dfrac{1}{a-2}\ \textless \ 1-2\times\dfrac{1}{b-2}[/tex] (le sens de l'inégalité ne change pas lorsqu'on ajoute un même nombre aux 2 membres de l'inégalité).
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